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银行卡冻结后，是否收到短信通知主要取决于持卡人是否开通了相关的短信提醒服务。如果持卡人已经开通了银行短信通知服务，那么在银行卡被冻结的情况下，银行会发送短信通知。如果没有开通该服务，则不会收到通知。

不同的银行对银行卡冻结的通知方式可能有不同的规定和流程，具体情况可能会因银行而异，建议直接联系相关银行客服，了解关于银行卡冻结的详细信息和通知流程。